2011-01-12-12.08.12-head

Vad är matematik? Svaret är inte vad du tror!

En sak många som känner mig idag inte skulle tro är att jag länge tyckte väldigt illa om matteämnena. Särskilt i grundskolan, men även under större delen av min gymnasietid. Jag hade turen att ha ganska lätt för att räkna, annars hade jag nog inte gått ut med mycket till betyg i ämnet. Men jag är fortfarande bland de långsammare på huvudräkning. Efter fem-sex års ingenjörsstudier kan jag multiplikationstabellen ungefär upp till fem. Sen måste jag börja tänka efter — sex gånger fem är samma som sex gånger tio genom två, så tretti, osv.

Så, jag gillade inte matte mer än någon annan, men jag hamnade sedan på ett ingenjörsprogram, och om det är något jag har fått göra så är det att ägna mig åt matte. Under sista åren på teknisk fysik så kunde jag konstatera att i princip alla kurser jag läste var någon form av mattekurs. I någon kurs var det fysik som skulle räknas på, en annan handlade om statistik, en tredje om hur man kombinerar sensordata, alla involverade algebra.

Men trots att jag fortfarande tycker det är jobbigt att räkna, så är matematikämnena bland favoriterna. Det skulle kunna vara för att jag gillar att lösa problem. Eller för att matematiken har den där bekväma förutsägbarheten som så mycket annat i livet inte har, men det är inte det det handlar om. För att förstå vad ajg ser i matematiken måste man gå in på vad matematik egentligen handlar om.

Många skulle nog säga, baserat på deras upplevelse av ämnet från samma grundskola som jag utsattes för, att matematik, det är när man räknar på saker. Till exempel kan det vara att räkna på hur många äpplen som Kalle behöver om han ska dela fem äpplen med Anna fast Mimmi snor tre av Kalles äpplen och Sven som förser Kalle med äpplen inte kan räkna och därför tror att sex är samma sak som nio eftersom symbolen ser likadan ut, samtidigt som Elin försöker övertyga samhället om hur förkastliga äpplen är och att alla egentligen borde äta päron medans Borgmästare Karlsson vill införa en äppelsubvention för att stimulera ekonomin.

Eller så kan det vara att knuffa omkull stolar och plottra ner siffror och symboler enligt ett förutbestämt mönster så kan man beräkna hur stora tårtbitar som man ska dela fem tårtor i för att alla barn ska få en lika stor bit och därmed slippa den oerhörda ansträngningen att plocka upp sin telefon ur fickan och använda dess miniräknare, såtillvida att man råkar ha papper och penna tillgängligt, förstås.

Det är vad jag snarare skulle kalla räkning. Men det har ändå med matematik att göra på ett sätt som snart ska framgå. Den matematik som förstaårsingenjörer stöter på hamnar en nivå upp. Nu börjar man göra mer avancerade saker med matematiken och dess mer relevanta tillämpningar för att förklara fysikaliska fenomen börjar så sakteliga framgå. Men mycket av fokus ligger fortfarande på att använda algebra och analys för att lösa tillrättalagda problem som tillhör en bestämd delmängd av intressanta problem, delmängden som faktiskt går att lösa med algebra och analys.

Den senare matematiken är roligare, men utan att försåt vad matematiken egentligen handlar om blir det inte så kul. Då är det bara en exercis i att manipulera symboler. Något programvaror som Maxima eller Mathematica klarar alldeles utmärkt om man nu av någon anledning vill göra detta.

Mot slutet av gymnasiet hade jag börjat experimentera inom programmering en hel del, och där hade jag börjat stöta på problem. Enklare applikationer som webbshoppar och enkla spel var inga problem att få till. Men när jag ville gå till nästa nivå började jag stöta på problem. För att kunna göra 3D-spel verkade det som jag behövde börja förstå mig på något som kallades linjär algebra, med begrepp som matriser och vektorer och allt vad det hette. För att kunna analysera bilder i mjukvara behövde jag kunna mycket mer om hur man får fram information ur bilddata. Jag frågade runt lite ch fick svaret att jag måste läsa något som kallas signalbehandling för detta. Signalbehandling visar sig senare vara ett av alla de där ämnena som egentligen är matte, fast med ett annat namn.

Där börjar grunden för matematiken kunna anas. Jag hade ett problem som var svårt att lösa. För att kunna lösa det krävdes något mer. Jag behövde ett sätt att beskriva problemet på och behövde verktyg för att lösa delproblem. Kort sagt behövde jag något som gjorde problemlösandet enklare. Det är där matematiken kommer in. För det visar sig att de problem som jag stötte på inte var unika för just mig. Och faktiskt är många av problemen inte ens unika för problemdomänen grafik- och bildprogramering. Egenskaper av hur objekt kan detekteras i en bild delas av hur en boll accelererar under tyngdlagen och hur partiklar beter sig i mikroskopisk skala.

Kort sagt är matematiken två saker för mig.

1. Matematik handlar om att hitta likheter mellan olika problemdomäner.

För att åstadkomma detta används ofta ett matematiskt språk som separerar problemdomänen från dess beskrivning. I f=m*a är det inte viktigt om f är en kraft i ett fysikaliskt system eller om det är ett mått på fulhet (som en funktion av hur ful man är i munnen och hur fula man är i ansiktet).

OBS: Det matematiska språket hjälper till, men är inte centralt. Innan dagens kompakta notation uppfanns användes mer utförliga beskrivningar. Det viktiga är att hitta analogier mellan domäner. Fysikens lagar är ganska lätta att jämföra, en boll faller på liknande sätt som en blåval, men jämförelser kan också göras mellan hur en företag beter sig  och hur hjärnan fungerar, det är bara svårare att bevisa korrekthet.

2.  Matematik handlar om att göra livet enklare

Det här är det nog många som inte skulle tro. Det känns ju snarast som om matematiken är ett sätt att göra livet svårt för elever och studenter. Ett sätt att sysselsätta universitet och högskolor med något så de inte börjar ställa obekväma frågor om samhällets konstruktion.

Men faktum är krångligheterna snarast är en artefakt av dels hur ämnet undervisas och dels hur ämnet uppfattas. Det kluriga med undervisningen är att det är lite svårt att veta vad som ska läras ut. Att beskriva vad en derivata är kan göras på några få ord, “derivatan av en funktion är lika med lutningen hos funktionskurvan”. När föreläsaren är klar med den beskrivningen återstår en och en halv timme föreläsningstid som ska fyllas ut. Det görs då ofta genom att visa på hur det går att räkna på derivatan för några specialfall som råkar vara vanliga inom fysiken och råkar ha egenskapen att de är lätta att räkna på med papper och penna. Det de flesta egentligen behöver ta med sig är egentligen den första beskrivningen, och kanske lite bilder av hur den kan bete sig för några särskilt intressanta funktioner.

Det är också så att eftersom man som beskrivs ovan vill skapa analogier mellan områden så faller det sig naturligt att använda beskrivningar som inte kopplar direkt till något särskilt område. För vissa är det inget problem, jag kan personligen tycka att det är lättare att förstå en abstrakt beskrivning eftersom den inte distraherar med irrelevanta detaljer. Men för många, jag skulle nog säga de flesta, är det svårt att lära sig nya abstrakta begrepp. Det tar tid, speciellt eftersom vi som har en förkärlek för matematiken ofta glömmer bort hur viktigt det är med konkreta exempel förankrade i verkligheten, för vi klarar oss ju utmärkt utan dem.

Samtidigt motiveras det ofta dåligt varför man ska lära sig alla dessa ting, på vilket sätt gör de egentligen livet enklare? Ja, personligen har jag många svar på dem eftersom jag har tagit nästa steg och faktiskt byggt vidare min kunskap baserat på en solid grund inom matematiken. Men faktum är att de flesta som undervisar i matematik inte har något svar, de har ju själv aldrig behövt tillämpa matematiken i verkligheten.

Kan läget förbättras?

Ja, det tror jag. Jag tror det handlar om att gå tillbaka till grunderna om vad matematik faktiskt är och kanske släppa lite på striktheten i hur den ska representeras. Alla kanske inte måste räkna algebra med bokstäver och symboler alltid. Det kan finnas andra sätt. Låt människor upptäcka dessa, och gör de inte det så kanske de upptäcker vad som är så praktiskt med den syntax som vanligen används.