Alla som läser ett ingenjörsprogram har någon gång fått möta den Matematiska Institutionen (MAI). De som ser som sitt syfte att inte släppa igenom någon student oskadd. Med tentor där 50-70% kuggande är de den enskilt största källan till eftersläpande tentor. Men bekom deras tentor finns en hemlighet som gör det lätt att klara dem även om de byter ut det typtal som varit på alla tentor förutom just den idag. Läs mer nedan för 5 knep som kan göra dina tentaskrivningar till en dans jämfört med den stenstötning du är van vid.
1. Använd bilder för att minnas utan repetition
På många tentor förväntar sig MAI att du ska kunna en massa formler och tal utantill, serieutvecklingar av sinus, vad är cos(pi/6), vad blir gränsvärdet lim[x->0]()? För att klara sådana uppgifter brukar vi som studenter spendera gott om tid med att memorera tabeller, en del går så långt att de skriver upp viktiga formler på sin badrumsspegel. Väl på tentan kommer stressen när man inser att man tror sig ha memorerat serien, men är det rätt, eller blandade jag ihop cos och sin nu?
Tricket vi kan utnyttja är att det är jättelätt för hjärnan att minnas bilder. Tänk tillbaka till hur ditt rum var möblerat som liten, minns du hur det var uppställt? Lätt som en plätt, bildminnen sitter på en sten och kan enkelt valideras med resonemang som “Sängen kan rimligen inte varit mitt i rummet för då skulle inte sänglampan som satt på väggen hjälpt när jag läste kalle anka-tidningar”
Många matematiska koncept kan hanteras på precis samma sätt. Försök gärna måla upp följande parti i huvudet, på det som inom psykologin kallas för det visiospatiella ritblocket. Om det är svårt, ta fram papper och penna och måla på det. Helst ett blankt papper, de exakta måtten är oväsentliga och ett rutat papper kan därmed distrahera. Tänk dig en cirkel centrerad runt 0 och med radien 1 . Tänk dig två axlar, en vågrät x-axel, och en lodrät y-axel. Tänk dig en linje som går från origo till cirkelns rand där den markeras med en lagom stor punkt. Detta är den enskilt viktigaste minnesbilden du bör kunna plocka fram ur minnet. Den är nyckeln till i princip alla trigonometriska frågor som kan komma på en tenta, och de är många.
Låt vinkeln 0 innebära att linjen pekar till höger, och högre vinklar ligger moturs. Nu kan du konstatera att är punktens position samma sak som sinusvärdet av vinkeln. Positionen i x-led är samma som cosinus. detta är två fakta du gör bra i att memorera. Jag brukar utnyttja likheten mellan i och y, och därför minnas att sin motsvarar y-axeln.
Nu har du verktyg för att lösa många av de frågor som kräver resonemang om vinklar och sinusfunktioner. Fundera på var punkten hamnar och gå vidare från det. Så länge du minns bilden och sin=y så är dessutom risken att du minns fel och skriver fel värde i princip obefintlig.
2. Skydda mot oväntade överraskningar med härledningar, det är lättare än du tror
När MAIs rekryter står och försöker pressa ur sin kunskap för 140 trötta studenter gör de ganska mycket som inte kommer fram. Varje gång de introducerar ett nytt begrepp spenderar de en oerhörd tid på att konstatera att det faktiskt är sant det de påstår. Detta leder till långa beräkningar som de flesta av oss inte alls hänger med på. Vid det laget har vi alltsomoftast inte ens hunnit greppa vad deras slutgiltiga påstående egentligen ska syfta till och har därmed ett kyligt intresse för deras långa utläggningar. Men för säkerhets skull så plitar vi plikttroget ner varenda symbol, vem vet, det kanske kommer gå att använda för en räkneuppgift senare?
Till slut, efter många om och men så kommer de fram till den formel vi ska använda. Glad över att äntligen hänga med någorlunda i vad som händer gör vi vårt bästa för att komma ihåg den. Vi övar duktigt på dess tillämpning i övningsuppgifter (i bästa fall) och gamla tentor. Men det är lätt att minnas fel, och självklart kommer det en twist på den slutgiltiga tentan som gör att formeln inte alls fungerar i sin vanliga form och med MAIs rättningsstandard vet vi ju hur det brukar sluta…
Men, det finns ett sätt att slippa denna ineffektiva och arbetsfyllda rutin. Härled istället. De härleder vanligen på föreläsningen, men där att svårt att följa med, spendera istället lite kvalitetstid med boken. Där brukar härledningen finnas nerskriven i ett format som kan läsas i din egen takt. Den takten behöver inte vara snabb, det kan ta en timme att läsa en sida. En halvtimme för ett stycke, det gör ingenting, den tid du lägger på att förstå och kunna följa härledningen sparar du lätt in på att behöva lösa färre övningsuppgifter. Men hoppa över alla irrelevanta steg. Du behöver inte validera att det stämmer för precis alla reella tal inklusive 0 osv. Fokusera på det som leder till den slutgiltiga formen.
Använd sedan härledningen för alla övningsuppgifter, följ varje steg varje gång. Använd återigen bildminnet för att komma ihåg stegen utan ansträngning. Funktioner är grafer. Integraler är volymer och ytor. Derivator är lutningar på linjer.
Med detta i hand så har du till slut en intuitiv förståelse för vad som händer, det blir som att minnas hur man startar en bil och kör ut på en motorväg, som ju är jättemånga steg egentligen. Använd detta för att lösa uppgiften på tentan och du kommer inte bara ha rätt, du kommer veta att du har rätt. Alla eventuella twister märks direkt när du går igenom härledningen och det blir lätt att anpassa lösningen.
3. Öva utan papper och penna
Med knepen ovan har du inte bara byggt en bra verktygslåda för att kunna krossa på alla tentor — som en karatemästare krossar en tegelsten. Du har också lagt grunden för att kunna öva på matten utan att behöva varken övningsuppgifter eller rutade papper. Det enda du behöver är dina bildminnen och dit visiospatiella ritblock. När du får tid över, det kan vara på bussen, innan du somnar, när du fastnar i baljankön, passa på att gå igenom härledningarna i huvudet. På så vis befäster du dem och försäkrar att du kommer kunna använda dem på tentan. Psykologisk forskning har visat att mental övning ger resultat, varje gång du minns tillbaka eller tänker på något aktiveras relaterade nervbanor i hjärnan ochförstärks. Du behöver inte någon kursbok, för även om du glömt dina formler så kan du härleda dem. Du behöver inte ditt övningshäfte för det du övar på är förståelsen. Du behöver inte papper och penna för du använder mentala bilder istället.